jueves, 18 de junio de 2015

Calculando IV

Una de enes y equis.

- Empezamos poniendo una n a cada una de las diferentes secuencias, los dos primeros valores son fijos en 1-2.

n1 = n+1 = 1
n2 = n-1  = 1
n3 = 1-n  = 1

- Ahora empezamos a operar con ellas, usando más enes!!

n4 = n1+n2 = 2
n5 = n1+n3 = 2
n6 = n2+n3 = 2
n7=  n1+n2+n3 = 3

-  Seguimos otra ronda.

n8 = n4+n5+n6+n7 = 2+2+2+3 = 9
n9 = n4+n5+n6 = 2+2+2 = 6
n10 = (n4+n5+n6) / n7 = (2+2+2) / 3 = 2

- Otra de regalo.

n11 = n8+n9 = 9+6 = 15
n12 = n9+n10 = 8
n13 =  n8+n9+n10 = 17

- Ahora reducimos.

n14 = n3/2 = 1/2
n15 = n7/2 = 3/2
n16 = n10/2 = 1
n17 = n13/2 = 17/2

- Sumamos y dividimos para ver que nos da.

nx = (n14+n15+n16+n17) / 4 = 23/8
nx = 2,875

 - Al continuar la secuencia se ve que es el único valor que falla, volvemos arriba y vemos que el opuesto de n+1 no es n-1 como se podría esperar, si no que es 1-n el causante.

(n+1) - (1-n) = 0, 0, 4, 2, 6, 4, 8, 6, 10, 8
(n-1) - (1-n) =  0, 0, 2, -2, 0, -4, -2, -6, - 4, -8

- Podéis ver en la tabla de abajo las secuencias enteras.




- Vamos a repetir el proceso usando x y sin restricción de valores.

nx = (n14+n15+n16+n17)  / 4 =
=  {[(1-x) + (x+1)+(x-1)+(1-x) + (x+1)+(x-1)+(1-x) +
+ 6(x+1)+6(x-1)+6(1-x)] / 2 } / 4 =
 = {8(x+1)+8(x-1)+9(1-x)]/2} / 4 =
= 8x+8+8x-8+9-9x/ 8 =
=7x+9/8

- Igualamos a 2,875 y resolvemos.

(7x+9)/8 = 2,875
7x = 14
x = 14/7
x = 2
 
- En la gráfica de abajo tenemos todas las secuencias representadas.